Ein Kugelgewindetrieb wandelt eine Drehbewegung in eine Linearbewegung um und führt die Kraft über umlaufende Kugeln zwischen Spindel und Mutter. Die Reibung ist dadurch deutlich geringer als bei einem Gleitgewinde. Für die Auslegung zählen vor allem Axiallast, Steigung, Drehzahl, Knick- und Resonanzgrenzen, die Lebensdauer nach dynamischer Tragzahl und die Genauigkeitsklasse.
Funktionsprinzip und Aufbau
Zwischen der Gewindespindel und der Kugelmutter laufen Kugeln in schraubenförmigen Laufbahnen. Dreht sich die Spindel, wandern die Kugeln durch die Mutter. Eine Umlenkung führt sie am Ende des Kugelkanals zurück an den Anfang, sodass ein geschlossener Kreislauf entsteht. Die Mutter verfährt dabei axial auf der Spindel, oder bei rotierender Mutter verfährt die Spindel.
Steinmeyer unterscheidet in seinem Katalog zwei Arten der Kugelrückführung: interne Umlenkung (Serie 1xxx) und externe Umlenkung (Serien 2xxx und 3xxx). Die Bauform wirkt sich auf die erreichbaren Drehzahlen aus (siehe DN-Wert unten).
Der Wirkungsgrad liegt wegen der Wälzreibung hoch. NEFF Gewindetriebe setzt in seinen Berechnungsgrundlagen für den Kugelgewindetrieb selbst (bei einem Reibwert von µ = 0,1) einen Wirkungsgrad von 0,90 bis 0,95 an. Ein Trapezgewindetrieb arbeitet dagegen mit Gleitreibung und liegt deutlich darunter. Außerdem muss er laut NEFF beim Anfahren ein Losbrechmoment überwinden.
Bauformen und Muttern
Nach DIN 69051 und ISO 3408 werden zwei Gruppen unterschieden. Positionier-Kugelgewindetriebe (Kennbuchstabe P) dienen Positionieraufgaben und Anwendungen mit erhöhten Anforderungen an den Lauf, etwa in Werkzeugmaschinen. Ihr Gewinde ist in der Regel geschliffen. Transport-Kugelgewindetriebe (T) bewegen Bauteile, zum Beispiel in Handlingachsen. Ihr Gewinde ist gerollt oder gewirbelt.
Bei den Muttern unterscheidet Steinmeyer nach der Art der Vorspannung. Eine Einzelmutter ist einteilig und wird über Kugelübermaß vorgespannt, wodurch sich ein Vierpunktkontakt der Kugeln ergibt. Sie ist wirtschaftlich und kompakt, hat aber laut Steinmeyer einen etwas schlechteren Wirkungsgrad. Als Doppelmutter bezeichnet Steinmeyer alle Muttern mit Zweipunktkontakt. Die beiden Hälften werden gegeneinander verspannt. Daneben gibt es federvorgespannte Muttern, die laut Steinmeyer fast ausschließlich bei kleinen Kugelgewindetrieben vorkommen. Für den Anschluss an die Maschine werden häufig Flanschmuttern mit einem Bohrbild nach DIN 69051 verwendet.
Genauigkeitsklassen nach DIN 69051 und ISO 3408
Die Normen teilen Kugelgewindetriebe in Genauigkeitsklassen ein. Sie legen nicht nur die zulässigen Steigungsabweichungen fest, sondern auch Form- und Lagetoleranzen der Lagersitze, die Geradheit der Spindel und Schwankungen des Reibmoments.
Wichtige Begriffe sind die Wegabweichung über den Nutzweg lu (ep), die Wegschwankung über den Nutzweg (vup), die Wegschwankung über ein beliebiges Intervall von 300 mm (v300p) und die Schwankung innerhalb einer Umdrehung (v2πp). Die Wegkompensation c gleicht thermische oder mechanische Längenänderungen aus.
Die folgende Tabelle zeigt einen Auszug der Grenzwerte, wie Steinmeyer sie in seinem Katalog wiedergibt. Die Werte sind Mikrometer. Maßgeblich ist die jeweils gültige Norm.
| Nutzweg lu | P0 | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| bis 200 mm | 3 | 5 | 7 | 10 | 15 | 20 |
| über 400 bis 500 mm | 6 | 8 | 10 | 15 | 21 | 27 |
| über 800 bis 1000 mm | 8 | 11 | 15 | 21 | 31 | 40 |
| über 1600 bis 2000 mm | – | 18 | 25 | 35 | 50 | 65 |
| v300p (je 300 mm) | 4 | 6 | 8 | 12 | 18 | 23 |
Für die Transportklassen T7 und T10 nennt Steinmeyer für v300p die Grenzwerte 52 µm und 210 µm. Die Klassen 0, 2 und 4 sind laut Steinmeyer nicht in der DIN enthalten. Sie wurden in Anlehnung an die japanische Norm JIS ergänzt.
Ein Detail wird leicht übersehen: Der Fehler pro 300 mm darf bei Präzisionsklassen nicht einfach über die Länge addiert werden. Bei 900 mm Verfahrweg und Klasse P3 ergäben dreimal 12 µm rechnerisch 36 µm. Zulässig sind laut Tabelle aber nur 21 µm. Die Gesamtabweichung ist damit das schärfere Kriterium.
Auslegung: Antriebsmoment, Knickung, Drehzahl
Antriebsmoment und Leistung
Das erforderliche Antriebsmoment ergibt sich aus Axiallast, Steigung und Wirkungsgrad. NEFF gibt dafür die Gleichung Md = Fax · P / (2000 · π · ηA) an, mit Fax in N, Steigung P in mm und Md in Nm. Bei Beschleunigungsvorgängen kommt das Beschleunigungsmoment hinzu. Der Gesamtwirkungsgrad ηA enthält auch die Wirkungsgrade von Fest- und Loslager. Die Leistung folgt aus Pa = Md · n / 9550 (Pa in kW, n in min⁻¹).
Ein Rechenbeispiel: Bei 4.000 N Axiallast, 10 mm Steigung und ηA = 0,9 beträgt das Moment aus der Last rund 7,1 Nm, ohne Beschleunigungsanteil.
Knickung
Eine auf Druck belastete Spindel kann ausknicken. Steinmeyer nennt als vereinfachte Formel PB = m · dN⁴ / ls² · 10⁴ (PB in N, dN und ls in mm). Der Lagerungskoeffizient m beträgt 22,4 bei Fest-Fest, 11,2 bei Fest-Los, 5,6 bei Los-Los und 1,4 bei Fest-Frei. Als Sicherheitsfaktor empfiehlt Steinmeyer Fmax = 0,5 · PB. Bei einer Spindel mit 25 mm Nenndurchmesser, 1.000 mm ungestützter Länge und Fest-Los-Lagerung ergibt das eine Knicklast von 43.750 N und eine zulässige Last von etwa 21.900 N.
Kritische Drehzahl und Maximaldrehzahl
Die biegekritische Drehzahl ist die Drehzahl, bei der die rotierende Spindel in Resonanz gerät. Steinmeyer gibt dafür nk = k · dN / ls² · 10⁷ an, mit k = 25,5 (Fest-Fest), 17,7 (Fest-Los), 11,5 (Los-Los) und 3,9 (Fest-Frei). Die übliche Höchstdrehzahl liegt laut Steinmeyer bei 80 % der kritischen Drehzahl. Im obigen Beispiel wären das 4.425 min⁻¹ kritische Drehzahl und rund 3.540 min⁻¹ Höchstdrehzahl. Bei stehender Spindel und rotierender Mutter spielt die kritische Drehzahl eine untergeordnete Rolle.
Davon zu trennen ist die Maximaldrehzahl, die von den Massenkräften der Kugeln abhängt. Als grobe Vergleichsgröße dient der Drehzahlkennwert DN = nmax · dN. Steinmeyer nennt für interne Umlenkung DN ≤ 120.000 und für externe Umlenkung DN ≤ 160.000, empfiehlt aber ausdrücklich, die Höchstdrehzahlen der Katalogtabellen zu beachten, weil die DN-Methode bei sehr kleinen Spindeln unrealistisch hohe Werte liefert.
Lebensdauer und dynamische Tragzahl
Die dynamische Tragzahl Ca ist die Axialkraft, bei der eine genügend große Zahl gleicher Kugelgewindetriebe eine nominelle Lebensdauer von 10⁶ Umdrehungen erreicht. Die Lebensdauer L10 wird von 90 % der Triebe erreicht oder überschritten. Sie berechnet sich mit der äquivalenten Belastung Fm so:
L10 = (Ca / Fm)³ · 10⁶ (in Umdrehungen)
Die Stundenlebensdauer folgt aus Lh = L10 / (nm · 60) mit der mittleren Drehzahl nm in min⁻¹. Ein Beispiel: Bei Ca = 20 kN und Fm = 4 kN ergibt sich L10 = 125 · 10⁶ Umdrehungen, bei nm = 500 min⁻¹ also rund 4.170 Betriebsstunden. Bei vorgespannten Muttern wirkt die Vorspannkraft als ständige Last und muss in Fm einfließen. Das Prinzip entspricht laut NEFF der Lebensdauer eines Kugellagers.
Steinmeyer nennt als Gültigkeitsbereich der Rechnung 3 · 10⁷ ≤ L10 ≤ 10⁹ Umdrehungen. Voraussetzungen sind geeignete Schmierung, Schutz vor starker Verschmutzung und Temperaturen bis höchstens 70 °C. Für höhere Erlebenswahrscheinlichkeiten nennt der Katalog Korrekturfaktoren, zum Beispiel 0,62 für 95 %. Als sinnvolle Dauerlast gelten laut Steinmeyer gut 10 % von Ca, im Mittel nicht über 20 %.
Vorspannung, Spiel und Steifigkeit
Die Vorspannung der Mutter schaltet das axiale Spiel aus und erhöht die Steifigkeit. Sie kann bei hoher Beschleunigung außerdem verhindern, dass Kugeln durchrutschen. Der Preis dafür sind höhere Reibung, Erwärmung und eine geringere Lebensdauer.
Steinmeyer beziffert die Obergrenze der Vorspannung bei Zweipunktkontakt auf 10 % und bei Vierpunktkontakt auf 8 % der dynamischen Tragzahl. Als sinnvoll gelten 8 bis 10 % bei Zweipunkt- und 5 bis 8 % bei Vierpunktkontakt. Bei Muttern mit Zweipunktkontakt sollte die äußere Axialkraft das 2,8-Fache der Vorspannung nicht überschreiten, sonst werden einzelne Kugeln entlastet.
Die Steifigkeit wächst nur mit der dritten Wurzel der Vorspannung, R2 = R1 · ∛(Fpr2 / Fpr1). Reibung und Verlustleistung steigen dagegen linear. Eine höhere Vorspannung bringt für die Steifigkeit daher nur begrenzten Nutzen. Beim Herstellervergleich sollten effektive Steifigkeitswerte bei gleicher Vorspannung verglichen werden. Auch die Genauigkeitsklasse wirkt auf die effektive Mutternsteifigkeit.
Lagerung, Wärmedehnung und Recken
Die Spindel lässt sich fest-fest, fest-los, los-los oder fest-frei lagern. Eine beidseitige Festlagerung vervierfacht laut Steinmeyer die Axialsteifigkeit der Spindelwelle und erhöht die kritische Drehzahl. Sie erfordert aber meist ein Recken (Vorspannen auf Zug) der Spindel, damit die Wärmedehnung keine Druckspannungen und kein Ausknicken auslöst.
Die Wärmedehnung berechnet Steinmeyer mit ΔlT = ls · Δt · α. Für Spindelstahl nennt er α = 11,5 · 10⁻⁶ je °C. Bei 1.000 mm Spindellänge und 10 K Erwärmung wächst die Spindel demnach um 0,115 mm. Der Reckbetrag sollte mindestens so groß sein wie die Wärmedehnung bei der höchsten erwarteten Temperatur. Die Wegkompensation c lässt sich bereits bei der Bestellung vorgeben und berücksichtigt diesen Effekt in der Steigungsgenauigkeit.
Kugelgewindetrieb und Trapezgewindespindel im Vergleich
| Merkmal | Kugelgewindetrieb | Trapezgewindespindel |
|---|---|---|
| Reibungsart | Wälzreibung über Kugeln | Gleitreibung |
| Wirkungsgrad | laut NEFF 0,90 bis 0,95 (µ = 0,1) | deutlich niedriger |
| Anfahren | in den Berechnungsgrundlagen nicht als Besonderheit genannt | Losbrechmoment laut NEFF zu überwinden |
Die Gegenüberstellung ist bewusst qualitativ. Konkrete Werte für Trapezgewinde hängen von Werkstoffpaarung und Schmierung ab und sollten dem Datenblatt des jeweiligen Herstellers entnommen werden.
Schmierung und Dichtung
Steinmeyer beschreibt Kunststoffabstreifer und Labyrinthdichtungen als Standard im Maschinenbau. Sie halten Späne und grobe Partikel fern, lassen aber etwas Schmierstoff austreten. Ein Filzabstreifer eignet sich bei kleinen, abrasiven Partikeln und dient gleichzeitig als Schmierstoffreservoir. Ein Doppelabstreifer kommt zum Einsatz, wenn zusätzlich Wasser oder Kühlschmierstoff auf die Mutter treffen kann.
Zur Schmierstoffwahl führt Steinmeyer aus: Wenn sich über einen wesentlichen Teil des Arbeitszyklus ein elastohydrodynamischer Schmierfilm bildet, ist Öl bei den Verschleißraten überlegen. Bei geringen Geschwindigkeiten mit Grenzreibung bietet Fett den besseren Verschleißschutz und ermöglicht Langzeitschmierung. Mangelnde Schmierung oder Verschmutzung verkürzt die berechnete Lebensdauer deutlich.
Auswahl in der Praxis
- Zuerst Axiallast, Verfahrweg, Geschwindigkeit und Beschleunigung aus dem Bewegungsprofil bestimmen. Daraus folgen Steigung, Drehzahl und Antriebsmoment.
- Spindeldurchmesser und Lagerung so wählen, dass Knicklast und kritische Drehzahl mit Reserve eingehalten werden.
- Die geforderte Genauigkeit realistisch festlegen. Eine feinere Klasse als nötig erhöht die Kosten, ohne die Maschine besser zu machen.
- Die Vorspannung nur so hoch wählen, wie Spielfreiheit und Steifigkeit es verlangen.
- Wärmedehnung einplanen: bei langen Spindeln mit Recken oder Wegkompensation, bei kurzen mit einer passenden Lagerung.
- Abstreifer und Schmierung auf die Umgebung abstimmen, bei Spänen oder Kühlschmierstoff auf die passende Dichtungsart achten.
- Tragzahlen verschiedener Hersteller nur vergleichen, wenn dieselbe Bezugsgröße gilt (ISO: 10⁶ Umdrehungen, ANSI: 1 Million Zoll Verfahrweg).
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen geschliffenem und gerolltem Kugelgewindetrieb?
Geschliffene Spindeln gehören laut Steinmeyer üblicherweise zu den Positionier-Kugelgewindetrieben (Klassen P) und eignen sich für höhere Genauigkeitsanforderungen. Gerollte oder gewirbelte Spindeln werden für Transportaufgaben mit den Klassen T eingesetzt, etwa in Handlingachsen.
Wie wird die Lebensdauer eines Kugelgewindetriebs berechnet?
Aus dynamischer Tragzahl Ca und äquivalenter Belastung Fm über L10 = (Ca / Fm)³ · 10⁶ Umdrehungen. Die Vorspannkraft ist dabei als ständige Belastung zu berücksichtigen. Die Rechnung gilt bei ausreichender Schmierung, geringer Verschmutzung und Temperaturen bis 70 °C.
Wie hoch sollte die Vorspannung sein?
Steinmeyer nennt als Obergrenze 10 % der dynamischen Tragzahl bei Zweipunktkontakt und 8 % bei Vierpunktkontakt. Je höher die Vorspannung, desto mehr Reibung, Wärme und Verschleiß entstehen, während die Steifigkeit nur mit der dritten Wurzel zunimmt.
Warum ist die Wärmedehnung bei Kugelgewindetrieben so wichtig?
Eine Temperaturänderung verlängert die Spindel. Bei 1.000 mm Länge und 10 K sind es rechnerisch 0,115 mm. Das kann die Positioniergenauigkeit beeinträchtigen und bei beidseitiger Festlagerung Druckkräfte erzeugen. Abhilfe schaffen Wegkompensation, Recken oder eine Fest-Los-Lagerung.
Darf die kritische Drehzahl überschritten werden?
Als Richtwert gilt laut Steinmeyer eine Höchstdrehzahl von 80 % der kritischen Drehzahl. Bei stehender Spindel und rotierender Mutter ist die kritische Drehzahl weniger bedeutsam. Ausnahmen sollten mit dem Hersteller abgestimmt werden.
Quellen und weiterführende Informationen
- Steinmeyer: Katalog Auswahlkriterien, Formeln und Berechnungen (PDF, Ausgabe 2016)
- NEFF Gewindetriebe: Berechnungsgrundlagen Kugelgewindetriebe (PDF)
- DIN 69051 und ISO 3408: Kugelgewindetriebe (Normtexte nicht öffentlich frei zugänglich, Inhalte hier nach den genannten Herstellerkatalogen wiedergegeben)
