Die nominelle Lebensdauer L10 eines Wälzlagers folgt aus dem Verhältnis von dynamischer Tragzahl C zur äquivalenten dynamischen Belastung P: L10 = (C/P)^p. Das Ergebnis ist die Anzahl der Umdrehungen in Millionen, die 90 % einer großen Gruppe gleicher Lager unter gleichen Bedingungen erreichen oder überschreiten. Bei konstanter Drehzahl lässt sich die Zahl in Betriebsstunden umrechnen. Dieser Beitrag erklärt die Größen, zeigt die Rechenschritte an einem Beispiel und nennt die Grenzen des Verfahrens.
Was die Lebensdauer eines Wälzlagers bedeutet
Als Lebensdauer gilt laut SKF die Zahl der Umdrehungen oder der Betriebsstunden bei einer bestimmten Drehzahl, die ein Lager aushält, bevor das erste Anzeichen von Werkstoffermüdung (Abblättern) an einem Wälzkörper oder an einer Laufbahn von Innen- oder Außenring auftritt. Versuche an scheinbar identischen Lagern unter identischen Bedingungen zeigen eine große Streuung. Deshalb ist ein statistisches Vorgehen nötig.
Die nominelle Lebensdauer L10 nach ISO 281 ist die Ermüdungslebensdauer, die 90 % einer ausreichend großen Gruppe scheinbar gleicher Lager erreichen oder überschreiten. Die Ausfallwahrscheinlichkeit beträgt dabei 10 %. Eine an einem einzelnen Lager beobachtete Laufzeit lässt sich nur dann zur errechneten Lebensdauer in Beziehung setzen, wenn ihre Ausfallwahrscheinlichkeit im Vergleich zur Grundgesamtheit bekannt ist.
Die Grundgleichung: L10, C und P
Die Gleichung für ein Lager unter konstanter Belastung lautet:
L10 = (C/P)^p
- L10: nominelle Lebensdauer bei 90 % Erlebenswahrscheinlichkeit in Millionen Umdrehungen
- C: dynamische Tragzahl in Kilonewton
- P: äquivalente dynamische Lagerbelastung in Kilonewton
- p: Lebensdauerexponent, 3 für Kugellager und 10/3 für Rollenlager
Dynamische Tragzahl C
Die dynamische Tragzahl ist die Lagerbelastung, die zu einer nominellen Lebensdauer von einer Million Umdrehungen führt. Angenommen wird eine nach Größe und Richtung konstante Belastung: bei Radiallagern radial, bei Axiallagern axial und zentrisch. C steht in den Produkttabellen der Hersteller und gilt für Lager aus Chromstahl, auf mindestens 58 HRC wärmebehandelt, unter normalen Bedingungen. Die Herstellerwerte desselben Kurzzeichens können abweichen. Für ein Rillenkugellager 6205 nennt SKF 14,8 kN, Schaeffler (6205-C) 15,9 kN.
Äquivalente dynamische Lagerbelastung P
Die äquivalente Belastung ist eine gedachte, nach Größe und Richtung konstante Last, die bei Radiallagern radial und bei Axiallagern axial und zentrisch wirkt und dieselbe Wirkung auf die Lebensdauer hat wie die tatsächlichen Belastungen. Bei gleichzeitiger konstanter Radial- und Axialkraft gilt die allgemeine Gleichung
P = X · Fr + Y · Fa
mit Radialkraft Fr, Axialkraft Fa sowie den Faktoren X und Y des jeweiligen Lagers aus den Produkttabellen. Eine Axialkraft beeinflusst P bei einreihigen Radiallagern erst, wenn das Verhältnis Fa/Fr einen Grenzwert e überschreitet. Bei reinen Axiallagern, etwa Axial-Rillenkugellagern, vereinfacht sich die Gleichung bei zentrischer Last zu P = Fa. Nadellager-Radiallager werden mit P = Fr berechnet.
Umrechnung in Betriebsstunden
Bei konstanter Drehzahl n in min⁻¹ gilt:
L10h = 10^6 / (60 · n) · L10
Schaeffler schreibt dieselbe Beziehung als L10h = 16 666 / n · (C/P)^p. Die Zahl 16 666 ist der gerundete Wert von 10^6/60.
Rechenbeispiel: Rillenkugellager 6205
Ein Rillenkugellager 6205 mit C = 14,8 kN (SKF-Katalog) läuft bei n = 1 500 min⁻¹ unter einer rein radialen, konstanten Belastung von P = 2 kN. Das Lager ist ein Kugellager, also gilt p = 3.
L10 = (14,8 / 2)³ = 7,4³ ≈ 405Millionen UmdrehungenL10h = 10^6 / (60 · 1 500) · 405 ≈ 11,11 · 405 ≈ 4 500Betriebsstunden
Die Belastung wirkt mit der dritten Potenz. Das zeigt der Vergleich für dasselbe Lager bei gleicher Drehzahl:
| Belastung P | C/P | L10 in Mio. Umdrehungen | L10h bei 1 500 min⁻¹ |
|---|---|---|---|
| 1 kN | 14,8 | ca. 3 242 | ca. 36 000 h |
| 2 kN | 7,4 | ca. 405 | ca. 4 500 h |
| 4 kN | 3,7 | ca. 51 | ca. 563 h |
Eine Halbierung der Last erhöht die Lebensdauer bei Kugellagern auf das Achtfache. Das gilt nur im Gültigkeitsbereich des Verfahrens (Mindestlast eingehalten, Schmierung ausreichend).
Veränderliche Belastung
Wechselnde Betriebsbedingungen werden in Abschnitte mit konstanter Last und Drehzahl unterteilt. SKF verwendet für die Gesamtlebensdauer die Summe der Lebensdaueranteile: 1/L10m = U1/L10m1 + U2/L10m2 + …, wobei U der Anteil des jeweiligen Abschnitts an der Gesamtlebensdauer ist. Ändert sich die Last zwischen einem Kleinstwert Fmin und einem Größtwert Fmax stetig, schlägt SKF eine mittlere Last von Fm = (Fmin + 2 · Fmax) / 3 vor. Kurzzeitige Spitzenlasten sind gegen die statische Tragzahl C0 zu prüfen.
Für das Beispiel gelte, dass das Lager 70 % der Umdrehungen bei 2 kN und 30 % bei 4 kN läuft (konstante Drehzahl 1 500 min⁻¹). Mit L10 = 405 Mio. bzw. 50,7 Mio. Umdrehungen ergibt sich 1/L10 = 0,7/405 + 0,3/50,7 und damit L10 ≈ 131 Mio. Umdrehungen bzw. etwa 1 450 Betriebsstunden.
Über L10 hinaus: Zuverlässigkeit und modifizierte Lebensdauer
Die Grundgleichung berücksichtigt nur Last und Drehzahl. Die Lebensdauer im Betrieb hängt zusätzlich von Schmierung, Verschmutzung, Montage und Umgebungsbedingungen ab. Deshalb ergänzt ISO 281 die Grundgleichung um einen Lebensdauer-Modifikationsbeiwert, den SKF als aSKF bezeichnet. Er berücksichtigt das Schmierungsverhältnis κ, die Ermüdungsgrenzbelastung Pu und einen Verschmutzungsbeiwert ηc. Für Anforderungen an eine höhere Zuverlässigkeit als 90 % enthält die Formel den Beiwert a1:
Lnm = a1 · aSKF · (C/P)^p
| Erlebenswahrscheinlichkeit | Beiwert a1 |
|---|---|
| 90 % | 1 |
| 95 % | 0,64 |
| 96 % | 0,55 |
| 97 % | 0,47 |
| 98 % | 0,37 |
| 99 % | 0,25 |
Beim Beispiel-Lager (L10 ≈ 405 Mio. Umdrehungen) ergibt sich ohne Berücksichtigung von aSKF für 99 % Zuverlässigkeit rechnerisch 0,25 · 405 ≈ 101 Mio. Umdrehungen, das entspricht etwa 1 100 Betriebsstunden. SKF empfiehlt die modifizierte Lebensdauer, wenn Schmierung und Verschmutzung die Lebensdauer erheblich beeinflussen können. Wer die Betriebsbedingungen zu Schmierung und Verschmutzung gut kennt und sie als unkritisch einschätzt, kann nach SKF mit der Grundgleichung rechnen.
Richtwerte für die geforderte Lebensdauer
SKF nennt Erfahrungswerte für die Soll-Lebensdauer verschiedener Maschinenarten:
| Maschinenart | Soll-Lebensdauer in Betriebsstunden |
|---|---|
| Haushaltsmaschinen, Landmaschinen, Instrumente, medizinisch-technische Geräte | 300 bis 3 000 |
| Maschinen für kurzzeitigen oder aussetzenden Betrieb, z. B. Elektrohandwerkzeuge, Hebezeuge in Werkstätten | 3 000 bis 8 000 |
| Maschinen mit achtstündigem Betrieb, nicht immer voll ausgelastet, z. B. allgemeine Getriebe, Elektromotoren für die Industrie | 10 000 bis 25 000 |
| Maschinen mit achtstündigem Betrieb und voller Auslastung, z. B. Werkzeugmaschinen, Förderbänder, Ventilatoren | 20 000 bis 30 000 |
| Maschinen mit durchgehendem 24-Stunden-Betrieb, z. B. Kompressoren, Pumpen, Textilmaschinen | 40 000 bis 50 000 |
Statische Tragfähigkeit: wann L10 nicht genügt
Die Ermüdungsrechnung gilt für rotierende Lager. Die Lagergröße sollte zusätzlich oder stattdessen nach der statischen Belastung geprüft werden, wenn das Lager
- steht und dauerhaft hoch oder durch Spitzen belastet wird,
- langsame Schwenkbewegungen unter Last ausführt,
- sich dreht und dabei zusätzlich zeitweilige Spitzenlasten aufnehmen muss oder
- bei niedriger Drehzahl (n < 10 min⁻¹) belastet wird und nur eine begrenzte Lebensdauer erreichen soll.
Die statische Tragzahl C0 ist nach ISO 76 die Last, die in der Mitte der am höchsten belasteten Berührstelle zu einer bestimmten Flächenpressung führt: 4 600 MPa bei Pendelkugellagern, 4 200 MPa bei den übrigen Kugellagern und 4 000 MPa bei Rollenlagern. Die statische Kennzahl lautet s0 = C0 / P0 mit P0 = X0 · Fr + Y0 · Fa. Richtwerte für s0 reichen bei Kugellagern von 0,4 bis mindestens 2, abhängig von Laufruhe, Sicherheit der Lastannahme und akzeptierter Verformung.
Auswahl in der Praxis: Praxistipps
- Mindestlast beachten: Bei sehr geringer Belastung treten Schlupf, Anschmieren der Laufbahnen und Käfigschäden auf. Als Faustregel gelten bei SKF 0,01 C für Kugellager und 0,02 C für Rollenlager. Die Anforderung ist bei schnellen Beschleunigungen und Drehzahlen über 50 % der Grenzdrehzahl wichtiger.
- Einheiten prüfen: C und P müssen in derselben Einheit vorliegen. Die Lebensdauer in Betriebsstunden setzt konstante Drehzahl voraus.
- Herstellerangaben nutzen: Die Tragzahlen werden vom Hersteller für Ausführungen unterschiedlich angegeben. Maßgeblich ist der Katalog des gewählten Lagers.
- Ergebnis einordnen: Die Lebensdauer ist ein statistischer Wert. SKF weist darauf hin, dass Konstruktionsrichtlinien mit 90 % Zuverlässigkeit und dynamischen Sicherheitsfaktoren zu robusten Lösungen führen.
- Betriebsbedingungen im Blick behalten: Schmierung, Dichtungen und Montage beeinflussen die tatsächliche Lebensdauer.
Häufige Fragen
Was bedeutet L10 bei Wälzlagern?
L10 ist die nominelle Lebensdauer in Millionen Umdrehungen, die 90 % einer großen Gruppe gleicher Lager erreichen oder überschreiten. Die übrigen 10 % fallen früher aus.
Wie rechnet man L10 in Stunden um?
Bei konstanter Drehzahl n in min⁻¹ gilt L10h = 10^6 / (60 · n) · L10. Bei 1 500 min⁻¹ entspricht eine Million Umdrehungen rund 11,1 Betriebsstunden.
Welcher Exponent gilt in der Gleichung?
In den Katalogen von SKF und Schaeffler gilt p = 3 für Kugellager und p = 10/3 für Rollenlager. Der Exponent wirkt als Potenz auf das Verhältnis C/P.
Reicht die Berechnung nach L10 für jede Anwendung?
Nein. L10 berücksichtigt nur Last und Drehzahl. Bei besonderen Schmier- und Verschmutzungsbedingungen empfiehlt SKF die modifizierte Lebensdauer mit aSKF. Bei stehenden Lagern, Schwenkbewegungen oder Drehzahlen unter 10 min⁻¹ ist zusätzlich die statische Tragfähigkeit zu prüfen.
Was bedeutet 90 % Zuverlässigkeit?
Es bedeutet, dass 90 % einer Gruppe gleicher Lager die errechnete Lebensdauer erreichen oder überschreiten. Für höhere Zuverlässigkeit wird L10 mit dem Beiwert a1 multipliziert, zum Beispiel mit 0,25 bei 99 %.
Was passiert bei zu geringer Belastung?
Bei sehr geringen Lasten treten statt Ermüdung Schlupf, Anschmieren und Käfigschäden auf. Daher nennt SKF Mindestlasten von etwa 0,01 C bei Kugellagern und 0,02 C bei Rollenlagern.
Quellen und weiterführende Informationen
- SKF: Rolling bearings – Katalog PUB BU/P1 17000/1 EN, Abschnitt Size selection based on rating life und Size selection based on static load
- Schaeffler: Katalog HR 1 Wälzlager, Kapitel Tragfähigkeit und Lebensdauer
- ISO: ISO 281:2007 Rolling bearings – Dynamic load ratings and rating life
- ISO: ISO 76:2006 Rolling bearings – Static load ratings
